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2007年2月20日 (火)

第1問についてさらに考える

というわけで第1問題について、
前回までの考えをさらにおし進めてみる。

しつこいようだけど、問題内容はここ参照

前回は必要MPを算出し、
それをもとに必要なクリスタル数を割り出そうとしてた。


その際、「結局何パーセントの確立でクリスタルが引ければOKなのよ?」

といういまさら的な疑問が浮かんだ。


この疑問は避けて通れそうになさそうなので今のうちに片付けておくことにする。




まず、
前回リドローできるんだから60%ぐらいあればいんじゃね?
と、比較的無責任なことを言っていたが冷静になって考えてみると

確率論的には何回引きなおそうが、60%なら60%なのである。
前回の結果は考慮しないのが鉄則であるべきだったのを忘れてた。


そうなると、60%じゃ足りないかな・・・・・と思う。

少なくとも80%はほしいはず・・・・・・
参考程度に枚数とパーセンテージを載せておこう。

【40枚デッキから8枚ドローしたときにクリスタルが2枚含まれる確率】
クリスタル10枚:65.92%
クリスタル11枚:72.09%
クリスタル12枚:77.48%
クリスタル13枚:82.10%
クリスタル14枚:85.99%
クリスタル15枚:89.22%
クリスタル16枚:91.84%
クリスタル17枚:93.94%
クリスタル18枚:95.59%
クリスタル19枚:96.86%
クリスタル20枚:97.82%

こんな結果になった。
見にくくてごめんね。所詮メモ書き程度のものだから。


80%を維持するなら13枚で良いようだ。

関係ないが、
上記の表を見ると10枚~15枚は1枚増やすごとに4%~6%増加するが、
16枚以降は1枚増やすごとに2%程度しか増加していない。

ということは
16枚を17枚にしてもあまり意味がないようだ。やるなら18枚とか、20枚にすべきだと。

ホントに関係ないな。


というわけで、とりあえずMPのみを考慮したらこんな感じ。
でいいのかなぁ・・・・・

まぁいっか。
今日はここまで。

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いちいち計算するの面倒なんで確率表置いておきますね。
40枚デッキ限定ですけど。

■40枚デッキからN枚ドローして1枚以上含まれる確率

3MP 1ターン 2ターン 3ターン 4ターン 5ターン 6ターン 7ターン
クリスタル\ドロー 6 7 8 9 10 11 12
8枚 76.39% 81.95% 86.32% 89.74% 92.39% 94.42% 95.96%
9枚 80.82% 85.90% 89.74% 92.63% 94.77% 96.34% 97.47%
10枚 84.53% 89.08% 92.39% 94.77% 96.46% 97.64% 98.45%
11枚 87.62% 91.63% 94.42% 96.34% 97.64% 98.50% 99.07%
12枚 90.18% 93.65% 95.96% 97.47% 98.45% 99.07% 99.46%
13枚 92.29% 95.24% 97.11% 98.29% 99.00% 99.44% 99.69%
14枚 94.00% 96.47% 97.97% 98.86% 99.37% 99.67% 99.83%
15枚 95.39% 97.42% 98.59% 99.25% 99.61% 99.81% 99.91%
16枚 96.49% 98.14% 99.04% 99.52% 99.77% 99.89% 99.95%
17枚 97.37% 98.69% 99.36% 99.70% 99.87% 99.94% 99.98%
18枚 98.06% 99.09% 99.58% 99.82% 99.92% 99.97% 99.99%
19枚 98.59% 99.38% 99.74% 99.89% 99.96% 99.98% 99.99%
20枚 98.99% 99.58% 99.84% 99.94% 99.98% 99.99% 100.00%
21枚 99.29% 99.73% 99.90% 99.97% 99.99% 100.00% 100.00%
22枚 99.52% 99.83% 99.94% 99.98% 99.99% 100.00% 100.00%
23枚 99.68% 99.90% 99.97% 99.99% 100.00% 100.00% 100.00%
24枚 99.79% 99.94% 99.98% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00%
25枚 99.87% 99.97% 99.99% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00%

■40枚デッキからN枚ドローして2枚以上含まれる確率

4MP 1ターン 2ターン 3ターン 4ターン 5ターン 6ターン 7ターン
クリスタル\ドロー 6 7 8 9 10 11 12
8枚 34.42% 43.06% 51.31% 58.97% 65.92% 72.09% 77.48%
9枚 40.98% 50.35% 58.97% 66.66% 73.36% 79.07% 83.83%
10枚 47.40% 57.23% 65.92% 73.36% 79.58% 84.64% 88.67%
11枚 53.59% 63.60% 72.09% 79.07% 84.64% 88.97% 92.26%
12枚 59.46% 69.40% 77.48% 83.83% 88.67% 92.26% 94.84%
13枚 64.95% 74.60% 82.10% 87.73% 91.82% 94.69% 96.66%
14枚 70.01% 79.18% 85.99% 90.86% 94.21% 96.45% 97.89%
15枚 74.62% 83.17% 89.22% 93.32% 96.00% 97.69% 98.71%
16枚 78.78% 86.59% 91.84% 95.22% 97.30% 98.53% 99.24%
17枚 82.47% 89.48% 93.94% 96.65% 98.23% 99.10% 99.56%
18枚 85.71% 91.88% 95.59% 97.71% 98.87% 99.47% 99.76%
19枚 88.51% 93.85% 96.86% 98.48% 99.30% 99.69% 99.87%
20枚 90.91% 95.43% 97.82% 99.02% 99.58% 99.83% 99.94%
21枚 92.93% 96.67% 98.53% 99.39% 99.76% 99.91% 99.97%
22枚 94.61% 97.64% 99.03% 99.63% 99.87% 99.96% 99.99%
23枚 95.97% 98.37% 99.39% 99.79% 99.93% 99.98% 99.99%
24枚 97.06% 98.91% 99.63% 99.88% 99.97% 99.99% 100.00%
25枚 97.91% 99.29% 99.78% 99.94% 99.98% 100.00% 100.00%

■40枚デッキからN枚ドローして3枚以上含まれる確率

5MP 1ターン 2ターン 3ターン 4ターン 5ターン 6ターン 7ターン
クリスタル\ドロー 6 7 8 9 10 11 12
8枚 8.19% 12.82% 18.32% 24.50% 31.17% 38.12% 45.15%
9枚 11.47% 17.54% 24.50% 32.04% 39.86% 47.68% 55.25%
10枚 15.28% 22.83% 31.17% 39.86% 48.51% 56.79% 64.47%
11枚 19.56% 28.57% 38.12% 47.68% 56.79% 65.15% 72.54%
12枚 24.25% 34.61% 45.15% 55.25% 64.47% 72.54% 79.34%
13枚 29.28% 40.82% 52.08% 62.40% 71.39% 78.88% 84.88%
14枚 34.57% 47.08% 58.75% 68.97% 77.44% 84.15% 89.24%
15枚 40.02% 53.25% 65.04% 74.86% 82.60% 88.41% 92.57%
16枚 45.56% 59.23% 70.84% 80.03% 86.89% 91.75% 95.02%
17枚 51.09% 64.93% 76.09% 84.46% 90.36% 94.29% 96.78%
18枚 56.55% 70.27% 80.75% 88.17% 93.10% 96.17% 97.99%
19枚 61.85% 75.18% 84.80% 91.21% 95.19% 97.52% 98.80%
20枚 66.93% 79.63% 88.24% 93.63% 96.76% 98.45% 99.31%
21枚 71.73% 83.58% 91.12% 95.52% 97.89% 99.07% 99.62%
22枚 76.19% 87.02% 93.46% 96.94% 98.68% 99.47% 99.81%
23枚 80.28% 89.97% 95.32% 97.99% 99.21% 99.71% 99.91%
24枚 83.97% 92.44% 96.75% 98.73% 99.55% 99.85% 99.96%
25枚 87.25% 94.46% 97.83% 99.23% 99.76% 99.93% 99.98%

■40枚デッキからN枚ドローして4枚以上含まれる確率

6MP 1ターン 2ターン 3ターン 4ターン 5ターン 6ターン 7ターン
クリスタル\ドロー 6 7 8 9 10 11 12
8枚 0.95% 2.02% 3.65% 5.94% 8.94% 12.64% 17.04%
9枚 1.63% 3.37% 5.94% 9.42% 13.80% 19.01% 24.94%
10枚 2.58% 5.20% 8.94% 13.80% 19.69% 26.41% 33.74%
11枚 3.85% 7.55% 12.64% 19.01% 26.41% 34.51% 42.96%
12枚 5.48% 10.45% 17.04% 24.94% 33.74% 42.96% 52.14%
13枚 7.49% 13.90% 22.06% 31.44% 41.43% 51.41% 60.88%
14枚 9.91% 17.89% 27.62% 38.32% 49.19% 59.55% 68.88%
15枚 12.75% 22.38% 33.60% 45.39% 56.80% 67.12% 75.93%
16枚 16.03% 27.32% 39.89% 52.46% 64.02% 73.93% 81.92%
17枚 19.72% 32.64% 46.34% 59.36% 70.69% 79.87% 86.83%
18枚 23.81% 38.25% 52.81% 65.90% 76.68% 84.89% 90.73%
19枚 28.27% 44.07% 59.16% 71.98% 81.90% 88.99% 93.70%
20枚 33.07% 50.00% 65.26% 77.47% 86.33% 92.24% 95.88%
21枚 38.15% 55.93% 71.01% 82.32% 89.98% 94.73% 97.42%
22枚 43.45% 61.75% 76.30% 86.49% 92.89% 96.56% 98.47%
23枚 48.91% 67.36% 81.07% 89.97% 95.14% 97.85% 99.14%
24枚 54.44% 72.68% 85.26% 92.80% 96.82% 98.73% 99.54%
25枚 59.98% 77.62% 88.85% 95.02% 98.01% 99.29% 99.78%

■40枚デッキからN枚ドローして5枚以上含まれる確率

7MP 1ターン 2ターン 3ターン 4ターン 5ターン 6ターン 7ターン
クリスタル\ドロー 6 7 8 9 10 11 12
8枚 0.05% 0.15% 0.38% 0.79% 1.45% 2.45% 3.86%
9枚 0.10% 0.33% 0.79% 1.59% 2.86% 4.68% 7.15%
10枚 0.20% 0.62% 1.45% 2.86% 4.98% 7.92% 11.74%
11枚 0.36% 1.08% 2.45% 4.68% 7.92% 12.23% 17.61%
12枚 0.60% 1.75% 3.86% 7.15% 11.74% 17.61% 24.60%
13枚 0.95% 2.68% 5.74% 10.33% 16.46% 23.95% 32.47%
14枚 1.43% 3.93% 8.16% 14.24% 22.01% 31.07% 40.89%
15枚 2.09% 5.54% 11.15% 18.87% 28.28% 38.74% 49.50%
16枚 2.94% 7.56% 14.74% 24.17% 35.12% 46.68% 57.96%
17枚 4.03% 10.03% 18.93% 30.07% 42.35% 54.63% 65.95%
18枚 5.39% 12.98% 23.70% 36.43% 49.74% 62.31% 73.21%
19枚 7.07% 16.42% 28.99% 43.13% 57.09% 69.50% 79.58%
20枚 9.09% 20.37% 34.74% 50.00% 64.18% 75.99% 84.96%
21枚 11.49% 24.82% 40.84% 56.87% 70.82% 81.68% 89.33%
22枚 14.29% 29.73% 47.19% 63.57% 76.87% 86.49% 92.74%
23枚 17.53% 35.07% 53.66% 69.93% 82.21% 90.40% 95.28%
24枚 21.22% 40.77% 60.11% 75.83% 86.78% 93.47% 97.10%
25枚 25.38% 46.75% 66.40% 81.13% 90.54% 95.77% 98.32%

■40枚デッキからN枚ドローして6枚以上含まれる確率

8MP 1ターン 2ターン 3ターン 4ターン 5ターン 6ターン 7ターン
クリスタル\ドロー 6 7 8 9 10 11 12
8枚 0.00% 0.00% 0.02% 0.05% 0.12% 0.26% 0.48%
9枚 0.00% 0.01% 0.05% 0.14% 0.33% 0.67% 1.22%
10枚 0.01% 0.03% 0.12% 0.33% 0.74% 1.44% 2.56%
11枚 0.01% 0.07% 0.26% 0.67% 1.44% 2.74% 4.70%
12枚 0.02% 0.14% 0.48% 1.22% 2.56% 4.70% 7.82%
13枚 0.04% 0.26% 0.85% 2.07% 4.20% 7.47% 12.02%
14枚 0.08% 0.44% 1.39% 3.29% 6.47% 11.13% 17.32%
15枚 0.13% 0.71% 2.17% 4.98% 9.46% 15.73% 23.66%
16枚 0.21% 1.09% 3.25% 7.20% 13.22% 21.25% 30.90%
17枚 0.32% 1.63% 4.68% 10.03% 17.79% 27.61% 38.79%
18枚 0.48% 2.36% 6.54% 13.51% 23.13% 34.66% 47.06%
19枚 0.71% 3.33% 8.88% 17.68% 29.18% 42.20% 55.38%
20枚 1.01% 4.57% 11.76% 22.53% 35.82% 50.00% 63.45%
21枚 1.41% 6.15% 15.20% 28.02% 42.91% 57.80% 70.97%
22枚 1.94% 8.12% 19.25% 34.10% 50.26% 65.34% 77.74%
23枚 2.63% 10.52% 23.91% 40.64% 57.65% 72.39% 83.57%
24枚 3.51% 13.41% 29.16% 47.54% 64.88% 78.75% 88.39%
25枚 4.61% 16.83% 34.96% 54.61% 71.72% 84.27% 92.20%

■40枚デッキからN枚ドローして7枚以上含まれる確率

9MP 1ターン 2ターン 3ターン 4ターン 5ターン 6ターン 7ターン
クリスタル\ドロー 6 7 8 9 10 11 12
8枚 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.01% 0.03%
9枚 0.00% 0.00% 0.00% 0.01% 0.02% 0.05% 0.11%
10枚 0.00% 0.00% 0.00% 0.02% 0.06% 0.15% 0.33%
11枚 0.00% 0.00% 0.01% 0.05% 0.15% 0.37% 0.78%
12枚 0.00% 0.00% 0.03% 0.11% 0.33% 0.78% 1.59%
13枚 0.00% 0.01% 0.06% 0.23% 0.65% 1.48% 2.92%
14枚 0.00% 0.02% 0.12% 0.44% 1.17% 2.59% 4.94%
15枚 0.00% 0.03% 0.22% 0.77% 1.99% 4.23% 7.80%
16枚 0.00% 0.06% 0.37% 1.27% 3.18% 6.53% 11.61%
17枚 0.00% 0.10% 0.61% 2.01% 4.86% 9.60% 16.43%
18枚 0.00% 0.17% 0.97% 3.06% 7.11% 13.51% 22.26%
19枚 0.00% 0.27% 1.47% 4.48% 10.02% 18.32% 29.03%
20枚 0.00% 0.42% 2.18% 6.37% 13.67% 24.01% 36.55%
21枚 0.00% 0.62% 3.14% 8.79% 18.10% 30.50% 44.62%
22枚 0.00% 0.91% 4.41% 11.83% 23.32% 37.69% 52.94%
23枚 0.00% 1.31% 6.06% 15.54% 29.31% 45.37% 61.21%
24枚 0.00% 1.86% 8.16% 19.97% 35.98% 53.32% 69.10%
25枚 0.00% 2.58% 10.78% 25.14% 43.20% 61.26% 76.34%

■40枚デッキからN枚ドローして8枚以上含まれる確率

10MP 1ターン 2ターン 3ターン 4ターン 5ターン 6ターン 7ターン
クリスタル\ドロー 6 7 8 9 10 11 12
8枚 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%
9枚 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.01%
10枚 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.01% 0.02%
11枚 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.01% 0.03% 0.07%
12枚 0.00% 0.00% 0.00% 0.01% 0.02% 0.07% 0.19%
13枚 0.00% 0.00% 0.00% 0.01% 0.06% 0.17% 0.44%
14枚 0.00% 0.00% 0.00% 0.03% 0.12% 0.37% 0.90%
15枚 0.00% 0.00% 0.01% 0.06% 0.24% 0.71% 1.68%
16枚 0.00% 0.00% 0.02% 0.12% 0.45% 1.27% 2.90%
17枚 0.00% 0.00% 0.03% 0.21% 0.79% 2.15% 4.72%
18枚 0.00% 0.00% 0.06% 0.37% 1.32% 3.44% 7.26%
19枚 0.00% 0.00% 0.10% 0.61% 2.11% 5.27% 10.67%
20枚 0.00% 0.00% 0.16% 0.98% 3.24% 7.76% 15.04%
21枚 0.00% 0.00% 0.26% 1.52% 4.81% 11.01% 20.42%
22枚 0.00% 0.00% 0.42% 2.29% 6.90% 15.11% 26.79%
23枚 0.00% 0.00% 0.64% 3.35% 9.64% 20.13% 34.05%
24枚 0.00% 0.00% 0.96% 4.78% 13.11% 26.07% 42.04%
25枚 0.00% 0.00% 1.41% 6.68% 17.40% 32.88% 50.50%

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コメント

ちょっと参考になるかわかりませんが、雑感をば

第1問で追究すべきは「最適クリスタル枚数」なので、
次回考察はクリスタル以外の要素も考慮してはいかがでしょう


自分のここまでの考えを述べますと、
例えば、炎速攻系のデッキだと、「2ターン目までにクリーチャー2体並べ、以後除去と援軍召喚の繰り返し」という理想の展開(※)がありますが、
それを達成する可能性を最大にするクリスタル枚数、クリーチャー枚数、除去枚数のバランスが、デッキ構築の肝かと私は思っています。
※本体ダメージ系やドローは一旦無視と仮定

これでいうと、「クリスタルを○ターン目に○枚引く確率」と「MPが○以下のクリーチャーを○ターン目に○枚引く確率」「除去(ry)」の兼ね合いで、クリスタルの投入枚数の適正値が決まってくるかと。
(もちろんクリスタルを置けることが最重要なので、そこも考慮すべきですが)

デッキのコンセプトごとに上記の考えを用いて数式化すると、
かなり第1問の答えに近づく。かも

長文失礼致しました。

PS 大変遅くなりましたが、
ドラフト大会運営ありがとうございました!
(次回あれば全敗で終わった決勝のリベンジを)

投稿: だんぱ | 2007年2月21日 (水) 22時00分

コメントありがとうございます。
貴重な意見であり、早速回答したいのですが非常に長くなりそうなので記事にて回答させていただきます。

ドラフト大会はFFTの合間を縫ってやっていこうと思ってます。まったりと。
2回目もやるつもりなんでふるってリベンジをどぞどぞ。

投稿: itachi | 2007年2月22日 (木) 10時40分

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